Från Rilpedia

Du har inte behörighet att redigera denna sida, av följande anledning:

Du kan se och kopiera denna sidas källtext:

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude> {{infoga|Induktion (matematik)}} '''Induktionsbevis''' är en viktig [[bevis]]metod inom [[matematik]]en. Typiskt används metoden för att bevisa att något är sant för alla [[naturliga tal]]. Man kan då beskriva metoden på följande sätt: #Kontrollera att påståendet är sant för talet n = 0. #Antag att påståendet är sant för n = m, där m är ett godtyckligt naturligt tal. #Visa att påståndet då även gäller för n = m + 1. Nu vet vi att: Påståndet är sant för n = 0. Då är det även sant för n = 1 och då är det sant för n = 2 och så vidare. Metoden kan generaliseras och tillämpas för andra mängder än de naturliga talen, nämligen alla [[välordnad mängd|välordnade mängder]]. En variant av indirekt bevis för naturliga tal är också #Bevisa att ''om'' en sats är sann för alla naturliga tal k < n, ''så'' är den även sann för n. #Man kan då dra slutsatsen att satsen är sann för alla naturliga tal. Denna formulering liknar mer den generella formen av induktion. Vanligtvis formuleras principen för matematisk induktion som ett [[axiom]] för de naturliga talen, se till exempel [[Peanos axiomsystem]]. Det är emellertid möjligt att inom vissa formella system härleda principen från andra antaganden, till exempel :Mängden av naturliga tal är [[välordnad mängd|välordnad]]. ==Se även== *[[direkt bevis]] *[[indirekt bevis]] [[Kategori:Logik]]

Tillbaka till Induktionsbevis.