Från Rilpedia

Du har inte behörighet att redigera denna sida, av följande anledning:

Du kan se och kopiera denna sidas källtext:

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude>'''Enhetssfär''' är inom [[matematik]]en [[mängd]]en av [[punkt (matematik)|punkter]] som befinner sig på [[avstånd]]et 1 från en bestämd mittpunkt (ofta [[origo]]). Ett '''enhetsklot''' är mänden av punkter som har ett avstånd till origo som är mindre än 1. Enhetssfären kan ses som en generalisering av [[enhetscirkeln]] till flera [[dimension]]er. Alla [[sfär]]er kan transfomeras till enhetssfären genom [[translation (matematik)|translation]] och [[skalning]]. == Euklidiska rum == I t.ex. <math> \mathbb{R}^n </math> (för <math> n = 3 </math> fås en vanlig tredimensionell sfär) kan enhetssfären beskrivas med ekvationen (enhetssfären består av alla punkter som uppfyller ekvationen): :<math> x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 = 1</math> Och det stängda enhetsklotet kan skrivas: :<math> x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 \leq 1</math> Medan det öppna enhetsklotet skrivs: :<math> x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 < 1</math> == Normerade vektorrum == Allmänare, om man befinner sig i ett [[vektorrum]] <math> V </math> med en [[norm (matematik)|norm]], betecknad <math> \| \cdot \|</math>, beskrivs enhetssfären: :<math> \{x \in V: \|x\| = 1\}</math> Samt det stängda respektive öppna enhetsklotet: :<math> \{x \in V: \|x\| \leq 1\}</math> :<math> \{x \in V: \|x\| < 1\}</math> Själva formen av enhetssfären beror på normen (den vanliga euklidiska normen ger den sfär som beskrivits i avsnittet ovan). == Se även == *[[Enhetscirkel]] *[[Sfär]] [[Kategori:Matematisk analys]] [[cs:Jednotková koule]] [[de:Einheitskugel]] [[en:Unit sphere]] [[eo:Unuobla pilko]] [[fi:Yksikköpallo]] [[fr:Boule (mathématiques)]] [[it:Sfera unitaria]] [[nl:Eenheidsbol]] [[zh:单位球]]

Tillbaka till Enhetssfär.