Från Rilpedia

Du har inte behörighet att redigera denna sida, av följande anledning:

Du kan se och kopiera denna sidas källtext:

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude> {{kvantfysik}} '''Diracekvationen''' är en relativistisk [[vågekvation]] för [[kvantmekanik|kvantmekaniska]] system som infördes [[1928]] av [[Paul Dirac]]. Efter [[Erwin Schrödinger|Schrödingers]] vågekvation för ickerelativistiska kvantsystem gjordes flera försök att skapa en relativistisk motsvarighet. Värd att notera är till exempel [[Klein-Gordon-ekvationen]], skapad av [[Oskar Klein]] och [[Walter Gordon]]. Denna ekvation är dock inte tillfredsställande, då den inte kan omformas till en positivt definit [[sannolikhet]]s[[distribution]] (se [[Schrödingerekvationen]]). [[Dirac]] skapade en teori som väl beskrev [[spinn]]-1/2-partiklar och som var positivt definit. Ekvationen hade lösningar som var svårtolkade och såg ut som partiklar med negativ energi. Dirac tolkade detta som [[antipartikel|antipartiklar]]. Några år senare, då [[Carl D Anderson]] påvisade [[positron]]en, visade det sig att han hade rätt. Diracekvationen var ursprungligen en ekvation för ett enpartikelsystems [[vågfunktion]]. Numera förekommer den i [[kvantfältteori]] som rörelseekvation för de [[fält]] som representerar spinn-1/2-[[fermion]]er, så kallade Diracfält. == Matematisk formulering == Diracekvationen skrivs :<math>\left( i \gamma^\mu { \part \over \part x^\mu } - { mc \over \hbar} \right)\psi(x) = 0</math> där den första termen är en implicit summa enligt [[Einsteins summakonvention]] över index <math>\mu = 0 \dots 3</math> och <math>\gamma^\mu</math> är en uppsättning 4 x 4-[[matris (matematik)|matris]]er som kallas Diracmatriserna eller gammamatriserna. Funktionen <math>\psi(x)</math> (där ''x'' är positions-[[fyrvektor]]n) kallas en [[spinor]]. Den är en kolumnvektor med fyra komponenter. Det skall dock påpekas att detta inte har något direkt att göra med rumtidens fyra dimensioner, då diracspinorerna inte transformeras som en [[fyrvektor]] under [[lorentztransformation]]er. Index <math>\mu</math> däremot är ett Lorenzindex som anger tids- eller rumskomponenten. Diracmatriserna följer en speciell algebra, Diracalgebran, som ges av att [[antikommutator]]n uppfyller :<math>\{\gamma^\mu , \gamma^\nu\} \equiv \gamma^\mu \gamma^\nu + \gamma^\nu \gamma^\mu = 2 g^{\mu \nu} \times 1_{4 \times 4}</math> där <math>1_{4 \times 4}</math> är 4 x 4-enhetsmatrisen och <math>g^{\mu \nu}</math> är den metriska [[tensor]]n. Matrisernas explicita form kan väljas fritt så länge de uppfyller ovanstående antikommutationsregel. Alla representationer av matriserna kan relateras genom unitära transformationer. En vanlig konvention är att välja Dirac-Pauli-representationen :<math>\gamma^k = \begin{pmatrix} 0 & \sigma_k \\ -\sigma_k & 0 \end{pmatrix}</math> för k=1,2,3 och <math>\gamma^0 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}</math>. I definitionen av <math>\gamma^k</math> är <math>\sigma_k</math> själva 2 x 2-matriser, de så kallade [[Paulimatris]]erna, definierade av [[Wolfgang Pauli]]. En annan konvention som är mer praktisk i kvantfältteori när man studerar kirala fermioner (som i [[Standardmodellen]] inom [[partikelfysik]]en) är att välja :<math>\gamma^k = \begin{pmatrix} 0 & \sigma_k \\ -\sigma_k & 0 \end{pmatrix}</math> för k=1,2,3 och <math>\gamma^0 = \begin{pmatrix} 0 & 1_{2 \times 2} \\ 1_{2 \times 2} & 0 \end{pmatrix}</math>. Detta kallas den kirala representationen eller [[Hermann |Weyl]]s representation och används i många moderna kvantfältteoriböcker. Diracekvationen motsvarar alltså fyra separata differentialekvationer och kan lösas exakt för fria fermioner genom en planvågsansats. [[Kategori:Ekvationer]] [[Kategori:Kvantfysik]] [[ar:معادلة ديراك]] [[bn:ডিরাক সমীকরণ]] [[ca:Equació de Dirac]] [[cs:Diracova rovnice]] [[de:Dirac-Gleichung]] [[en:Dirac equation]] [[eo:Diraka ekvacio]] [[es:Ecuación de Dirac]] [[fa:معادله دیراک]] [[fr:Équation de Dirac]] [[he:משוואת דיראק]] [[hu:Dirac-egyenlet]] [[it:Equazione di Dirac]] [[ja:ディラック方程式]] [[ko:디락 방정식]] [[no:Diracligningen]] [[pl:Równanie Diraca]] [[pt:Equação de Dirac]] [[ru:Уравнение Дирака]] [[tr:Dirac denklemi]] [[uk:Рівняння Дірака]] [[zh:狄拉克方程式]] [[zh-yue:Dirac 方程]]

Tillbaka till Diracekvationen.