Från Rilpedia

Du har inte behörighet att redigera denna sida, av följande anledning:

Du kan se och kopiera denna sidas källtext:

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude>[[Fil:BrownianMotion.png|miniatyr|256px|Ett exempel på simulering av Brownsk rörelse i två dimensioner.]] '''Brownsk rörelse''', '''slumpvandring''' eller '''random walk''' är namnet på den [[slump|slumpmässiga]] rörelse som främst kan iakttas hos mycket små partiklar som svävar i en [[fluid]] (fysikaliskt begrepp som motsvarar vätska eller gas). De första studierna av det som idag kallas ''Brownsk rörelse'' företogs av [[biolog]]en och [[botanik]]ern [[Robert Brown (botaniker)|Robert Brown]] [[vetenskapsåret 1827|1827]]; den förste som lyckades förklara fenomenet var [[Albert Einstein]] [[vetenskapsåret 1905|1905]]. Rörelserna hos partiklarna är slumpmässiga och har en [[fraktal]] karaktär. Om man mäter en partikels position med jämna mellanrum har rörelsen samma sick-sack-utseende oberoende av med vilket tidsintervall mätningen görs. Rörelsen uppkommer hos partiklar som är så små att det finns en markant [[sannolikhet]] för att mycket färre [[molekyl]]er från omgivningen stöter emot partikelns ena sida, än på motsatt sida. Resultatet blir att partikeln får en "knuff" i riktning mot det lägre antalet molekyler. Denna förklaring av den Brownska rörelsen blev det som slutligen fick forskarvärlden att acceptera [[atomteorin]] i dess moderna tappning. == Historik == [[Jan Ingenhousz]] hade visserligen år [[vetenskapsåret 1765|1765]] observerat att [[kol]]partiklar i [[alkohol]] rör sig slumpmässigt, men [[Robert Brown]] räknas ändå som den Brownska rörelsens upptäckare. [[vetenskapsåret 1827|1827]] iakttog han att pollen som var [[suspenderad]]e (uppslammade) i vatten rörde sig på ett kaotiskt sätt. Den rådande teorin var att partiklarna var "primitiva levande molekyler", men då han fann att fenomenet även kunde ses vid tester med ickeorganiska ämnen så övergavs så småningom den förklaringen. Ett första steg mot en modernt accepterad förklaring dröjde till [[vetenskapsåret 1877|1877]] då [[Delasaux]] hävdade att partiklarnas oregelbundna rörelser orsakades av kollisioner med snabba vätskemolekyler. Senare visar [[Guoy]] att effektens storlek, det vill säga hur långt en partikel rör sig mellan två riktningsändringar, beror på vätskans viskositet och temperatur. [[Thorvald N. Thiele]] blev [[vetenskapsåret 1880|1880]] den första att studera matematiken bakom Brownsk rörelse i en uppsats om [[minsta kvadrat-metoden]]. Oberoende av hans arbete studerade [[Louis Bachelier]] samma sak i sin doktorsavhandling ''Théorie de la spéculation'' ("Teori om spekulation"), som egentligen behandlade stokastisk analys av [[aktie]]- och [[option]]smarknaden. [[vetenskapsåret 1905|1905]] blev [[Einstein]] den som lyckades förklara den Brownska rörelsen. Tillsammans med [[Marian Smoluchowski]] visade han att den kinetiska teorin för vätskemolekyler liknade den [[kinetiska gasteorin|kinetiska teorin för gasmolekyler]], och att partiklarnas [[diffusion]] lydde samma lagar som den omgivande vätskan. [[The Svedberg]] gjorde viktiga experiment med Brownsk rörelse i [[kolloid (kemi)|kolloid]]er och [[Felix Ehrenshaft]] visade att även [[silver]]partiklar i [[luft]] betedde sig på samma sätt. [[Jean Perrin]] gjorde experiment som bekräftade de nya matematiska modellerna, och hans resultat bilade slutligen den 2000 år gamla debatten angående [[atomteorin]]. Ungefär 40 år senare visades att en Brownsk rörelse har [[fraktal dimension]] (även kallad ''Hausdorffdimension'') 2. Det är alltså ''nästan säkert'' att en partikel som bara rör sig i ett tvådimensionellt plan kommer att återvända till utgångspunkten någon gång. (Att det är ''nästan säkert'' betyder att [[sannolikhet]]en för att partikeln ''inte'' ska passera en given punkt – exempelvis en punkt den har befunnit sig i förut – går mot noll då tiden går mot oändligheten). ==Fysikalisk beskrivning== Einstein visade att den genomsnittliga sträckan <math>\lambda_x\,</math> en partikel förflyttar sig under tiden <math>t\,</math> i en vätska med [[diffusionskonstant]] <math>D\,</math> ges av :<math>\lambda_x = \sqrt{2Dt}</math> Den klassiska [[termodynamik]]ens lagar säger vidare att :<math>D={RT \over 6\pi\eta rN_A}</math> där de storheter som ingår är [[allmänna gaskonstanten]] <math>(R)\,</math>, [[temperatur]]en <math>(T)\,</math>, vätskans [[viskositet]] <math>(\eta)\,</math>, [[Avogadros tal]] <math>(N_A)\,</math> och partikelns radie <math>(r)\,</math>. Detta ger en möjlighet att beräkna ett närmevärde av [[Avogadros tal]], vilket också gjordes ett par år efter Einsteins beräkningar. Under vissa förhållanden – mycket låga temperaturer – gäller inte ovanstående samband för <math>D\,</math>, då detta inte tar hänsyn till den [[nollpunktsrörelse]] hos vätskans partiklar som [[Heisenbergs osäkerhetsprincip]] kräver. ==Matematisk modell== Den matematiska modell som brukar användas för att beskriva brownsk rörelse är en så kallad [[Wienerprocess]]. Den baserar sig på att sannolikheten för att en partikel som vid tiden ''t'' befinner sig i punkten (''x'', ''y'', ''z'') får en slumpmässig hastighet i någon riktning, och där denna slumphastighet beskrivs av en [[normalfördelning]]. I varje riktning (vi kan anta ''x''-riktningen) har denna normalfördelning ett [[medelvärde]] <math>\mu_x\,</math> och en [[varians]] <math>\frac{\sigma^2}{\sqrt{3}}</math>. [[Vektor]]n <math>(\mu_x,\mu_y,\mu_z)\,</math> kallas '''drifthastigheten''', och kan exempelvis orsakas av [[gravitation]]en eller strömmar i vätskan. == Litteratur == *[[Andrei N Borodin]] och [[Paavo Salminen]], ''Handbook of Brownian motion—facts and formulae'', Birkhäuser Verlag 2002, ISBN 3-7643-6705-9. *[[Edward Nelson]], [http://www.math.princeton.edu/~nelson/books/bmotion.pdf ''Dynamical theories of Brownian motion''], Princeton Univerity Press 1967, ISBN 0-691-07950-1. (PDF-version av en bok som gått ur tryck.) *Zur Erkenntnis der Kolloide. Jena, G. Fischer, 1905; 2:a utgåvan 1919, Richard Adolf Zsigmondy. *Lehrbuch der Kolloidchemie, Richard Adolf Zsigmondy. *Kolloidforschung in Einzeldarstellungen, Richard Adolf Zsigmondy. *Das kolloide Gold. With P. A. Thiessen. Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft, 1925, Richard Adolf Zsigmondy. *Colloids and the Ultramicroscope: A Manual of Colloid Chemistry and Ultramicroscopy. New York, Richard Adolf Zsigmondy. *Über Kolloidchemie. Leipzig, 1907. 5:e utgåvan i två volymer 1925-1927, Richard Adolf Zsigmondy. *Studien zur Lehre von den kolloiden Lösungen (1907; doktorsavhandling), The Svedberg *Die Existenz der Moleküle (1912), The Svedberg *Materien (1912), The Svedberg ==Källor== *''Delar av artikeln är översatta från [http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Brownian_motion&oldid=67246287 engelska Wikipedia den 1 augusti 2006]'' ==Se även== *[[Geometrisk Brownsk rörelse]] *[[Fraktal dimension]] *[[Norbert Wiener]] *[[Wienerprocess]] *[[Fysikalisk konstant]] *[[Vitt brus]] *[[Brunt brus]] ==Externa länkar== *http://abel.math.umu.se/fo_info/brown/ En simulering + förklaring från Umeå univresitet. [[Kategori:Termodynamik och statistisk fysik]] [[Kategori:Stokastiska processer]] [[ar:حركة براونية]] [[bg:Брауново движение]] [[ca:Moviment brownià]] [[cs:Brownův pohyb]] [[da:Brownske bevægelser]] [[de:Brownsche Bewegung]] [[el:Κίνηση Μπράουν]] [[en:Brownian motion]] [[es:Movimiento browniano]] [[et:Browni liikumine]] [[eu:Mugimendu Browndarra]] [[fi:Brownin liike]] [[fr:Mouvement brownien]] [[he:תנועה בראונית]] [[hr:Brownovo gibanje]] [[hu:Brown-mozgás]] [[id:Gerak Brown]] [[it:Moto browniano]] [[ja:ブラウン運動]] [[lt:Brauno judėjimas]] [[lv:Brauna kustība]] [[ms:Pergerakan Brown]] [[nl:Brownse beweging]] [[nn:Brownsk rørsle]] [[no:Brownsk bevegelse]] [[pl:Ruchy Browna]] [[pt:Movimento browniano]] [[ro:Mişcare browniană]] [[ru:Броуновское движение]] [[sh:Braunovo kretanje]] [[sk:Brownov pohyb]] [[sl:Brownovo gibanje]] [[sr:Брауново кретање]] [[su:Gerak Brown]] [[ta:பிரௌனியன் இயக்கம்]] [[tr:Brown hareketi]] [[uk:Броунівський рух]] [[zh:布朗运动]]

Tillbaka till Brownsk rörelse.