Från Rilpedia

Du har inte behörighet att redigera denna sida, av följande anledning:

Du kan se och kopiera denna sidas källtext:

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude>'''Aritmetisk serie''', används i viss litteratur och dylikt då antingen [[aritmetisk följd|aritmetiska följder]] eller [[aritmetisk summa|artimetiska summor]] åsyftas (se definitioner nedan). Ordet ''aritmetisk serie'' är dock närmast motsägelsefullt eftersom en [[serie (matematik)|serie]] inom [[matematik]]en är "en summa av uppräkneligt oändligt antal termer". Utifall att en sådan oändlig summa även vore aritmetisk så skulle den oundvikligen [[divergera]] (gå mot oändligheten) och därmed vara långt mindre intressant. Man kan dock få fram finita värden för vissa sådana serier med hjälp av [[analytisk fortsättning|analytiska fortsättningar]]. Man bör således undvika ordet ''aritmetisk serie'' och istället använda antingen: *'''[[Aritmetisk följd]]''', en följd av tal där skillnaden mellan på varandra följande tal är konstant. **Exempel: <math>\left\langle 1, 3, 5, 7, 9, 11, \ldots \right\rangle</math> *'''[[Aritmetisk summa]]''', en summa där skillnaden av på varandra följande termer är konstant. **Exempel: <math>\sum_{k=0}^{10}(3k+1) \qquad</math> ==Summan av alla positiva heltal== Summan av alla positiva heltal, :<math>\sum_{n=1}^\infty n</math> är uppenbart divergent. Med hjälp av analytiska fortsättningar och [[Riemanns zetafunktion]] kan man dock evaluera den till $-1/12$, vilken bland annat används i [[strängteori]]. ==Se även== *[[Serie (matematik)]] *[[Geometrisk serie]] [[Kategori:Matematisk terminologi]]

Tillbaka till Aritmetisk serie.