Schwarzisk derivata

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

En Schwarzisk derivata som beskriver hur f ska approximeras av en tangerande möbiusavbildning snarare än av en tangerande linje, som i fallet för vanliga derivator.

Definition

Den Schwarziska derivatan av en funktion f : \mathbb{C} \to \mathbb{C} definieras som

(Sf)(z) = \left( \frac{f^{\prime\prime}(z)}{f^\prime (z)} \right) ^\prime - \frac{1}{2} \left( \frac{f^{\prime\prime} (z)}{f^\prime (z)} \right)^2 = \frac{f^{\prime\prime} (z)}{f^\prime (z)} - \frac{3}{2} \left( \frac{f^{\prime\prime} (z) }{f^\prime (z)} \right) ^2 .

Alternativt kan den schwarziska derivatan av f definieras som

(Sf)(z)=6\lim_{x\to z} \left({f^\prime(x)f^\prime(z)\over(f(x)-f(z))^2}-{1\over(x-z)^2}\right).
Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Schwarzisk_derivata"
Personliga verktyg
På andra språk