Linjärt ekvationssystem

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök

Texten från svenska Wikipedia

Ett linjärt ekvationssystem är en uppsättning av ett ändligt antal linjära ekvationer med den algebraiska formen

a₁x + b₁y = c₁

a₂x + b₂y = c₂

där a_n, b_n och c_n är reella eller komplexa tal. Mer generellt kan ett ekvationssytem med m ekvationer och n obekanta skrivas som

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n = b₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n = b₂

:

a_m1x₁ + a_m2x₂ + … + a_mnx_n = b_m

Ett sådant ekvationssystem sägs ha en lösning om alla variabler samtidigt uppfyller samtliga ekvationer. Linjära ekvationsystem har antingen ingen lösning, exakt en lösning eller oändligt många lösningar. Om man låter $A=\left( \begin{array}{ccc} a_{1,1} & \ldots & a_{1,n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & \ldots & a_{m,n} \end{array} \right)$ , $\bar{x} = \left( \begin{array}{c} x_1 \\ \vdots \\ x_n \end{array} \right)$ och $\bar{b}=\left( \begin{array}{c} b_1 \\ \vdots \\ b_n \end{array} \right)$ så kan ovanstående ekvationssystem skrivas $A\bar{x}=\bar{b}$ . En sådan ekvation har lösningen $\bar{x}=A^{-1}\bar{b}$ , förutsatt att $det(A)\neq 0$ och $m = n < m a t h > . O m < m a t h > d e t (A) = 0$ så kan ekvationen endera ha oändligt många lösningar (med ett ändligt antal frihetsgrader) eller ingen lösning. Om $m > n$ så är systemet underbestämt och om $m < n$ så är systemet överbestämt. Det bör noteras att inversen av en icke-kvadratisk matris ej är definierad.

Exempel på linjära ekvationssystem
x + 5y = 8	x₁ + 2x₂ - 3x₃ = 14
s = ½x + 3t – 1
Exempel på ickelinjära ekvationssystem
$x + y 2 = 0$
$s - sin t = 0$	$\sqrt{x} + 3y + 9z = 2$

Denna artikel om algebra är bara påbörjad. Du kan hjälpa till genom att utöka den.

Linjärt ekvationssystem

Från Rilpedia

Visningar

Personliga verktyg

Sök

Navigering

Bibeln

Övrigt

Verktygslåda

På andra språk