Kvanttal
Från Rilpedia
Kvantmekanik |
---|
Teori:
Persongalleri |
Enligt Schrödingers atommodell har varje elektron i en atom en konfiguration av kvanttal, som entydigt bestämmer dess rörelsetillstånd.
Innehåll |
Atomfysikens kvanttal
Inom atomfysiken använder man fyra kvanttal:
- n: Huvudkvanttalet. Anger vilket elektronskal elektronen befinner sig i och är det kvanttal som i huvudsak bestämmer elektronens energi. Huvudkvanttalet är ett heltal större än eller lika med 1.
- l: Bankvanttalet. Bestämmer elektronens rörelsemängdsmoment. Bankvanttalet är ett heltal 0, 1, ..., n-1.
- m: Det magnetiska kvanttalet. Anger det magnetiska momentet. Är ett heltal 0, ±1, ±2...±l.
- s: Spinnkvanttalet. Varje elektron har ett spinn som kan vara antingen -½ eller ½.
Varje kombination av n, l, m och s utgör ett unikt rörelsetillstånd. Enligt Paulis uteslutningsprincip kan högst en elektron i taget befinna sig i ett visst rörelsetillstånd. Det innebär att det i varje elektronskal kan finnas högst 2*n2 elektroner.
Lägg märke till att också molekylorbitaler kräver helt andra kvanttal, eftersom Hamiltonoperatorn och dess symmetrier är fullständigt annorlunda.
Kvanttal med spinn-ban-koppling
När spinn-ban-koppling tas med i bilden, så kommuterar l, m och s inte längre med Hamiltonoperatorn och deras värde förändras därför med tiden. Det behövs således en ytterligare uppsättning kvanttal:
- Banimpulsmomentkvanttalet (j = 1/2,3/2 ... n−1/2) ger det totala impulsmomentet genom sambandet .
- Banimpulsmomentets projektion längs en specificerad axel (mj = -j,-j+1... j), vilket är analogt med m och satisfierar mj = ml + ms.
- Paritet. Detta är egenvärdet under spegling, vilket är positivt (dvs +1) för tillstånd, som kom från jämna l och negativt (dvs -1) för tillstånd, som kom från udda l. Det förra är även känt som jämn paritet och den senare som udda paritet
Betrakta till exempel följande åtta tillstånd, definierade av sina kvanttal:
- n = 2 l = 1, ml = 1, ms = +1/2
- n = 2 l = 1, ml = 1, ms = -1/2
- n = 2 l = 1, ml = 0, ms = +1/2
- n = 2 l = 1, ml = 0, ms = -1/2
- n = 2 l = 1, ml = -1, ms = +1/2
- n = 2 l = 1, ml = -1, ms = -1/2
- n = 2 l = 0, ml = 0, ms = +1/2
- n = 2 l = 0, ml = 0, ms = -1/2
Kvanttillstånden i systemet kan beskrivas som en linjärkombination av dessa åtta tillstånd. Om man önskar beskriva samma system med åtta tillstånd, som är egenvektorer till Hamiltonoperatorn (dvs. var och en representerar ett tillstånd, som inte blandar sig med andra över tiden), så bör man i närvaro av spinn-ban-koppling överväga följande åtta tillstånd:
- j = 3/2, mj = 3/2, udda paritet (kommer från tillstånd (1) ovan)
- j = 3/2, mj = 1/2, udda paritet (kommer från tillstånden (2) och (3) ovan)
- j = 3/2, mj = -1/2, udda paritet (kommer från tillstånd (4) och (5) ovan)
- j = 3/2, mj = -3/2, udda paritet (kommer från tillstånd (6))
- j = 1/2, mj = 1/2, udda paritet (kommer från tillstånd (2) och (3) ovan)
- j = 1/2, mj = -1/2, udda paritet (kommer från tillstånd (4) och (5) ovan)
- j = 1/2, mj = 1/2, jämn paritet (kommer från tillstånd (7) ovan)
- j = 1/2, mj = -1/2, jämn paritet (kommer från tillstånd (8) ovan)
För knepigare kvanttalsberäkningar använder man så kallade Clebsch-Gordan-koefficienter.
Elementarpartiklar
Inom elementarpartikelfysiken tillkommer en uppsättning kvanttillstånd, som beskrivs av Standardmodellens arom-kvanttal.
Elementpartiklarnas många kvanttal ses vanligtvis som inneboende egenskaper hos dem och de har därför samma relation till Standardmodellens Hamiltonoperator som Bohratomens kvanttal har till dess Hamiltonoperator. Varje kvanttal betecknar med andra ord en symmetri hos problemet. I fältteorier är det mer framkomligt att särskilja mellan rumtid och interna symmetrier.
Referenslitteratur
- Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
Se även
- Elektronkonfiguration: Om kvanttalens användning i atommodeller.
- periodiska systemet
- Zeeman-effekten
- kvantmekanik
- Kvantfältteori
- Arom