Gödelsats

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

En gödelsats, efter Kurt Gödel, för ett formellt system T är en sats γ skapad med hjälp av fixpunktssatsen, sådan att

T \vdash \gamma \leftrightarrow \lnot \exists y Prf(\gamma, y)


Den informella betydelsen hos γ är

Jag är sann om och endast om det inte finns något bevis för mig i T.

γ är mycket riktigt sann, och obevisbar i T så snart T uppfyller följande två egenskaper:

  • T är tillräckligt stark, dvs kan koda alla avgörbara talteoretiska relationer
  • T är ω-konsistent.

Gödelsatsen är unik, i den meningen att den är bevisbart ekvivalent med konsistenspåståendet för T. Det är alltså just påståendet att T är konsistent som är det sanna (om T är ω-konsistent), obevisbara påstående som erhålls genom denna konstruktion.

Se även

Personliga verktyg