Algebra
Från Rilpedia
- För andra betydelser, se Algebra (olika betydelser).
Algebra (från arabiska الجبر,"al-djebr", vilket betyder "återförening" eller "koppling") är en gren inom matematiken som kan definieras som en generalisering och utökning av aritmetiken. Algebra kan också beskrivas som förhållanden, vilka uppkommer, när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal. Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning, men detta är något missvisande.
Området kan grovt indelas i
- Elementär algebra, där de reella talens egenskaper behandlas, symboler används för att beteckna konstanter och variabler, och reglerna som gäller för matematiska uttryck och ekvationer involverande dessa symboler studeras
- Abstrakt algebra, där algebraiska strukturer såsom kroppar, grupper, och ringar definieras och studeras Axiomatiskt. Vektorrummens specifika egenskaper studeras inom den linjära algebran.
- Universell algebra, där egenskaper gemensamma för alla algebraiska strukturer studeras.
- Datoralgebra, där algoritmer för symbolisk behandling av matematiska objekt samlas.
Innehåll |
Historia
Redan tidigt fanns retorisk algebra, som innebär att matematiska operationer beskrivs i löptext, helt utan användning av symboler. Därefter skedde en stegvis utveckling mot modern symbolisk algebra. Den algebraiska notation som används idag har utvecklats sedan 1500-talet.
Som den förste algebraikern anges ibland Diofantos från Alexandria, vilken levde i fjärde århundradet e. Kr. Hos Diofantos hade beskrivande text delvis ersatts av olika matematiska symboler.
Persern al-Khowarizmi, som gett sitt namn till ordet "algoritm" skrev omkring 825 i Bagdad, verket Hisab al-jabr w'al-musqabalah, som betyder "vetenskapen om återförening och opposition". Här beskrivs al-jabr, hur man för över termer från en sida av ekvationen till den andra, samt al-musqabalah, att olika termer på motsatta sidor i ekvationen tar ut varandra. I al-Khowarizmis arbeten används dock endast en retorisk algebra och den matematik som han behandlade var mindre avancerad än hos Diofantos. Hur betydelsefull al-Khowarizmi varit för algebrans utveckling är därför föremål för diskussion.
Från högmedeltiden Europas matematiska kunskapsnivå att utvecklads kraftigt, delvis tack vare kontakt med araber och den bysantinska väldet. Det indisk-arabiska siffersystemet förmedlades via araberna. Under 1500-talet var algebran föremål för stort intresse samt upplevde en hög blomstring särskilt i Italien. Där löstes problemen att genom rotutdragningar upplösa tredje- och fjärdegrads-likheterna.
På 1600-talet skapade Rene Descartes den så kallade analytiska geometrien, eller algebrans användning på geometrien, och gjorde Fermat sina odödliga upptäckter inom "talteorien", eller algebrans användning på studiet av de hela talens egenskaper.
Från slutet av 1600-talet härstammar Newtons arbeten, och Eulers tillhör samma århundrade. År 1799 offentliggjorde Carl Friedrich Gauss sitt berömda bevis för att en algebraisk likhet av n:te graden har n rötter, och 1801 utkom hans "Disquisitiones arithmeticæ", talteoriens huvudkodex, en av den mänskliga tankens främsta skapelser.
År 1824 offentliggjorde norrmannen Niels Henrik Abel det första av sina banbrytande algebraiska arbeten, beviset för omöjligheten att genom rotutdragningar upplösa allmänna likheter av högre grad än den fjärde (Abels teorem).
Bland senare algebraiker kan nämnas Évariste Galois, Charles Hermite och Leopold Kronecker.
Se även
Externa länkar
Referenser
Denna artikel är helt eller delvis baserad på material från Nordisk familjebok, Algebra, 1904–1926 (Not).
