Reciprocitetssatsen

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

Reciprocitetssatsen beskriver sambandet mellan den elektriska flödestätheten och de uppkomna elektomagnetiska fälten i enlighet med Maxwells ekvationer

Reciprocitetssatsen 1

Reci1.jpg

Om en emk e0 ansluten till polparet hos en passiv tvåport ger kortslutningsströmmen ik vid cd då kommer en emk ''u2'' = e0, i stället ansluten till cd att ge en kortslutningsström vid ab, som är ik

Bevis

Brec1.jpg

För övre tvåporten är u1 = e0 och u2 = 0 och i2 = ik

För undre tvåporten är ''u1'' = 0 och ''u2'' = e0

Vi får u1''i1'' + ''u2''i2 = ''u1''i1 + u2''i2''

Detta ger e0''i1'' = e0ik

dvs: ''i1'' = ik


Reciprocitetssatsen 2

Rec2.jpg

Om en ideal strömgenerator i0 ansluten till ab, ger en tomgångsspänning u0 vid cd, så ger en strömgenerator i0, istället ansluten till cd, en tomgångsspänning ''u1'' vid ab, som är lika med u0

Bevis

Brec2.jpg

För övre tvåporten är i1 = i0,i2 = 0 och u2 = u0

För undre tvåporten är ''i2'' = i0,''i1'' = 0

som ovan erhålls direkt

i0''u1'' = i0u2 där u2 = u0 enligt texten

alltså blir ''u1'' = u0


Reciprocitetssatsen 3

Reci3.jpg

En emk e0, ansluten till ab hos en tvåport, ger vid cd en tomgångsspänning u2. En strömgenerator ''i2'' = i0, ansluten till cd, ger vid ab en kortslutningsström ''i1'', då gäller: u2 / e0 = ''i1'' / i0

Bevis

Brec3.jpg

u1 = e0,i2 = 0,''u1'' = 0 och ''i2'' = i0 ger

e0''i1'' = u2i0

vilket skrivs om som

u2 / e0 = ''i1'' / i0

Personliga verktyg
På andra språk