Falska rötter

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

Falska rötter kallas inom algebra lösningar till en ekvation N om

  1. Ursprungsproblemet var att finna lösningar till en ekvation M
  2. Ekvationen M genomgått en förändring, vanligen en kvadrering eller motsvarande, som resulterat i ekvationen N
  3. Lösningarna uppfyller ekvationen N, men inte M

Exempel

Finn x sådant att

\sqrt{2x}=\sqrt{x^2-3}

Eftersom kvadratroten endast är definierad för argument större än eller lika med 0, så måste 2x och därmed även x vara positivt. Dessutom måste x^2-3\geq 0, vilket ger kravet x\leq-\sqrt{3} eller x\geq\sqrt{3}. Tillsammans ger dessa alltså att x\geq\sqrt{3}. Om vi kvadrerar uttrycket och flyttar runt får vi:

x^2-2x-3=0\,

Detta uttryck har två lösningar, vilka man kan finna med kvadratkomplettering. De visar sig då vara x=-1 och x=3. Eftersom -1 är mindre än \sqrt{3} är det en falsk rot, medan x=3 är en korrekt lösning till det ursprungliga problemet.

Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Falska_r%C3%B6tter"
Personliga verktyg
På andra språk