Eulers knäckningsfall

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
Knäckningsfall

Leonhard Euler var den förste som studerade knäckning, det vill säga balkteori för en stång som belastas med tryck i riktning ände mot ände. Han identifierade 4 olika knäckningsfall:

  1. Stångens ena ände fast inspänd, den andra fri. Knäckkraften blir i detta fall:P_k=\pi^2\frac{EI}{4L^2}
  2. Stångens båda ändar ledbart lagrade. Knäckkraften blir i detta fall: :P_k=\pi^2\frac{EI}{L^2}
  3. Stångens ena ände fast inspänd, den andra ledbart lagrad. Knäckkraften blir i detta fall: :P_k=2,05\pi^2\frac{EI}{L^2}
  4. Stångens båda ändar fast inspända. Knäckkraften blir i detta fall: :P_k=4\pi^2\frac{EI}{L^2}

Man talar ibland om ett femte knäckningsfall som är ett specialfall av det fjärde, där stångens ena ände är fast inspänd i en vagn som tillåter en vinkelrät förskjutning mot stångens längdriktning. Den andra änden är fast inspänd. Knäckkraften blir i Eulers femte knäckningsfall:

P_k=\pi^2\frac{EI}{L^2}

I dessa formler är Pk Knäckkraften, E Elasticitetsmodulen för materialet, I balkens eller stångens böjtröghetsmoment och L balkens eller stångens längd.

Det visar sig att vad stången klarar av innan den knäcks blir väsentligen olika allt efter det sätt på vilket dess ändar är fastsatta.

Personliga verktyg