Bilinjär
Från Rilpedia
Inom linjär algebra sägs en avbildning i två variabler vara bilinjär om den är linjär i varje variabel var för sig.
Definition
En avbildning där U,V,W är vektorrum över en kropp K, sägs vara bilinjär om
för alla och .
Exempel
- Matrismultiplikation är en bilinjär avbildning
- Kryssprodukten är en bilinjär avbildning .
- Applikationsoperatorn som till ett element är bilinjär.
- Kovarians är bilinjär
Egenskaper
De bilinjära avbildningarna utgör ett linjärt delrum till rummet av linjära avbildningar
Tensorprodukter används för att klassificera bilinjära avbildningar; närmare bestämt, det finns en kanonisk avbildning
så att för varje bilinjär avbildning
så finns en unik avbildning
så att