Semigrupp

Från Rilpedia

Version från den 9 maj 2009 kl. 12.19 av DragonBot (Diskussion)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

En semigrupp är, inom matematiken, en mängd med en associativ binär operator på mängden.

En semigrupp med ett neutralt element kallas monoid. Varje semigrupp S kan fås att bli en monoid genom att lägga till ett element e inte i S och definiera ee = e och es = s = se för alla sS.

Några exempel på semigrupper:

  • De positiva heltalen med addition.
  • Varje monoid, och därför varje grupp.
  • Varje ideal till en ring, med operationen multiplikation.
  • Varje delmängd till en semigrupp, som är stängd under semigruppens operator.
  • Mängden av alla ändliga strängar över något fixt alfabet Σ, med strängihopsättning som operator. Om den tomma strängen inkluderas, så är detta i själva verket en monoid, kallad "den fria monoiden över Σ"; om den exkluderas har vi en semigrupp kallad "den fria semigruppen över Σ".

Två semigrupper S och T kallas isomorfa om det finns en bijektion f : ST med egenskapen att, för alla element a, b i S, f(ab) = f(a)f(b). I detta fallet är T och S också isomorfa.

Personliga verktyg